Родился в 1922 году в селе Пуйко, Ямальского района Ямало-Ненецкого автономного округа в семье рабочего. Но семья уехала с Ямала и школу Саша заканчивал в Тобольске. После окончания школы учился в Тюменском аэроклубе и Омской школе пилотов. В 1942 году подал заявление с просьбой отправить на фронт, был зачислен в запасной авиаполк, где совершенствовал свое мастерство военного летчика до 1943 года.
В действующей армии с октября 1943 года. Служил на Украинском фронте в 227 эскадрильи штурмовой авиации 208-го штурмового авиационного полка орденов Суворова и Кутузова.
Как свидетельствует запись в наградном листе, Звягин А.Е. за период Великой Отечественной войны с 1943 по 1945 год совершил 215 успешных боевых вылетов, сбил 5 самолетов противника (3 самолета лично и 2 в группе), уничтожил 24 танка, 54 автомашины с воинами и грузами, 6 бронетранспортеров, 17 артиллерийских и минометных точек, 25 железнодорожных вагонов, 17 повозок, 17 тягачей, до 500 солдат и офицеров, подавил 39 зенитно-артиллерийских и пулеметных гнезд противника.
В декабре 1943 года при выполнении боевого задания он сбил фашистский истребитель МЕ-109, был сам подбит, но сохранил свой самолет и спас жизнь своему экипажу. За личное мужество и геройство, проявленные при этом, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года Звягину А. Е. присвоено звание Героя Советского Союза. Кроме этого награжден четырьмя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны I cстепени, тремя орденами Красной Звезды.
После окончания войны Александр Евтафьевич продолжил службу в Советской Армии. В 1960 г. был уволен в запас в звании майора. Последующая его жизнь была связана с Херсоном, где он трудился на судоверфи. Умер 26 марта 1991 г. По свидетельству ветеранов, он был человеком глубоких патриотических убеждений, искренне любящим Родину. Помнят героя и на Ямале.
видеоролик о биографии смотри по ссылке: https://vk.com/wall-89594340_8695
